Dada uma função y = f(x) dizemos que sua derivada em um ponto x0 do domínio da função é, caso exista, o seguinte limite
-f(x_0)}{\Delta&space;x} "\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}")
O limite acima é comumente denotado por f ’(x0).
Geometricamente, f ’(x0) corresponde à inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa x0, Figura 1.
Figura 1
É importante notar que a relação que associa cada x0 ao correspondente f ’(x0)define uma função. Esta nova função, chamada de função derivada (de f), é comumente denotada por y ’ = f ’(x). Sendo y ’ uma função é possível se falar na função derivada de y ’. A derivada da função derivada é chamada de segunda derivada e é comumente denotada por y ’’ = f ’’(x). Seguindo este raciocínio é possível continuar o processo e obter a derivada da segunda derivada, chamada de terceira derivada e denotada por y ’’’ = f ’’’(x). A derivada da terceira derivada é a derivada de ordem 4 e é denotada por y (4) = f (4)(x). De modo geral a derivada de ordem n é denotada por y (n) = f (n)(x).
Em geral a definição de derivada é utilizada para obter algumas técnicas de derivação e, de posse de tais técnicas, o cálculo de derivadas por meio da definição só é utilizado quando há algum interesse teórico. Clique aqui e veja as principais regras de derivação.
Outra regra de derivação de muita importância é a que nos permite encontrar a derivada de uma função composta. Clique aqui e aprenda um pouco sobre esta regra, conhecida por Regra da Cadeia.
As demonstrações de cada uma das regras anteriores podem ser encontradas no livro “Um curso moderno e suas aplicações”, de Laurence D. Hoffmann e Gerald L. Bradley.
Abaixo reproduzimos uma tabela de derivadas.
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